In der Tat werden die meisten Pässe früher geräumt. Es gibt doch etliche ganzjährige befahrbare Pässe, für andere wird wiederum eine Öffnung zu einem bestimmten Zeitpunkt garantiert, noch andere werden erst geräumt, wenn die Schneelage einen geringen Räumaufwand erfordert, manche werden nur einseitig geräumt für Zufahrtswege. In vielen Fällen hängt das auch mit der Bewirtschaftung an der Strecke zusammen - also Saisonöffnung von Gastbetrieben, Beginn der Almbewirtschaftung (Bergbauern). Tatsächlich gibt es auch solche Pässe, die nie geräumt werden. Kann leider wenig Offizielles im Web finden, vielleicht reicht dir das hier.

Wenn du schon auf der Passhöhe Schneeräumbildchen in einer Gaststätte betrachten kannst, ist das ja schon ein besser bewirtschafteter oder gar bedeutender Pass, ergo auch meist mit Schneeräumung. Es gibt aber auch unbewirtschaftete Pässe oder eben solche mit Gastbetrieben auf Abruf der schneefreien Zeit. Meine Beispiele:
Pragelpass: Hätte ich zu April-Ostern fahren können, wenn schneefrei gewesen. War aber nicht, daher gesperrt, keine Räumung. Der Pass ist zu einem Teil autofrei.
Col de la Bonette-Restefonde: War sogar noch zu Beginn meiner Sommerreise (Mitte Juni) gesperrt. Als ich auf meiner Tour ca. 1 Woche später in der Nähe war, war er freigegeben, hätte aber auch zu sein können. Kommt es an solchen Pässen zu Wintereinbrüchen im Sommer, wird auch nicht geräumt - die Straße bleibt dann gesperrt.
Anders Furkapass: Wintereinbruch im Juli. Der Pass war morgens kurz gesperrt, wurde aber umgehend geräumt.

Für die Glocknerstraße wird die Räumung ab April garantiert. Das ist schlicht zu früh für einen 2500er. Da muss nahezu jedes Jahr geräumt werden, damit das eingehalten werden kann. Die natürliche Schmelze dafür liegt erfahrungsgemäß eher bei Mitte Mai bis Anfang Juni. Daran sieht man, es geht ums Geschäft!