Nochmal: EU ist nicht das gleiche wie Schengen! Ihr wolltet in ein fremdes Land einreisen, also habt ihr euch über die dortigen Einreisevoraussetzungen zu informieren! Auf der Seite des Auswärtigen Amtes steht klar, dass man für jedes Kind ein eigenes Ausweisdokument benötige, Einträge im Reisepass der Eltern nicht anerkannt würden.
Ganz grundsätzlich finde ich scharfe Kontrollen an der Schengenaußengrenze auch richtig, schließlich wird innerhalb des Schengenraumes fast nicht kontrolliert. Wer einmal über diese Grenze ist, kommt unbehelligt nach Berlin, Rom, Paris oder Stockholm. Nicht ohne Grund machen die Briten bis heute bei Schengen nicht mit, sie müssten sich dann vollständig auf die Grenzkontrollen aller anderen Schengenstaaten verlassen können (und da sind solche Spezies wie Ungarn dabei!)
Die lange übliche Praxis Kinder ohne Lichtbildausweis über Grenzen bringen zu können war mir schon immer suspekt, dies öffnet Kindesentführungen Tür und Tor; so sehr es im Einzelfall nervt, deine Aufregung finde ich völlig unangebracht und hat im Übrigen mit der EU überhaupt gar nichts zu tun!